"COMBINATIONS" शब्द के सभी अक्षरों को एक वृत् | vedclass

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Question

(A) "$COMBINATIONS$" शब्द में $12$ अक्षर हैं: $C, O, M, B, I, N, A, T, I, O, N, S$.व्यंजन: $C, M, B, N, N, T, S$ ($7$ अक्षर,जिसमें $N$ दो बार आता है)।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7!6!}{(2!)^4}$

Vedclass · Answer

(A) "$COMBINATIONS$" शब्द में $12$ अक्षर हैं: $C, O, M, B, I, N, A, T, I, O, N, S$.व्यंजन: $C, M, B, N, N, T, S$ ($7$ अक्षर,जिसमें $N$ दो बार आता है)।स्वर: $O, I, A, I, O$ ($5$ अक्षर,जिसमें $O$ दो बार और $I$ दो बार आता है)।सबसे पहले,$7$ व्यंजनों को एक वृत्त में व्यवस्थित करें। वृत्त में $n$ वस्तुओं को व्यवस्थित करने के तरीके $(n-1)!$ होते हैं। चूंकि $N$ दो बार आता है,इसलिए तरीकों की संख्या $\frac{(7-1)!}{2!} = \frac{6!}{2!}$ है।$7$ व्यंजनों के बीच $7$ स्थान बनते हैं। हमें $5$ स्वरों को इन $7$ स्थानों में इस प्रकार रखना है कि कोई भी दो स्वर एक साथ न आएं। $7$ में से $5$ स्थानों को चुनने के तरीके ${ }^{7}C_{5}$ हैं।$5$ स्वरों को इन $5$ चुने गए स्थानों में $5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। चूंकि $O$ और $I$ प्रत्येक दो बार आते हैं,इसलिए व्यवस्थाओं की संख्या $\frac{5!}{2!2!}$ है।कुल तरीकों की संख्या $= \frac{6!}{2!} 	imes { }^{7}C_{5} 	imes \frac{5!}{2!2!} = \frac{7!6!}{(2!)^4}$.

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